Logika Matematika SMA: Berkenalan dengan Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Bi-implikasi, Rumus Praktis dan Contohnya
Logika Matematika dapat dianggap sebagai salah satu pokok bahasan penting untuk dipelajari. Bagaimana tidak, logika matematika memiliki peran sentral dalam memecahkan masalah secara efektif di kehidupan sehari- hari. Salah satu kegunaannya adalah melatih kita untuk berpikir secara kritis dan sistematis.
 |
| logika matematika SMA |
Nah, teman- teman, pokok bahasan yang akan kita pelajari pada post kali ini adalah berkaitan dengan logika matematika. Dalam bidang ilmu matematika, terdapat beberapa hal terkait dengan logika matematika seperti negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, bi-implikasi dan sebagainya. Semuanya akan dibahas satu per satu untuk memudahkan kalian dalam belajar.
Baik, langsung saja yaa, berikut penjelasannya,
Logika Matematika
A. Negasi (Ingkaran)
1. Jika p suatu pernyataan, maka negasi dari p akan ditulis : ~p (dibaca bukan p).
2. Kalimat ~p benar jika p salah dan sebaliknya jika ~p salah, maka p benar.
3. Tabel nilai kebenarannya dapat dilihat seperti berikut ini,
 |
| tabel kebenaran negasi |
4. Contoh :
a. p : 2 × 6 = 12 (benar)
~p : 2 × 6 ≠ 12 (salah)
b. p : Semarang adalah Ibukota Indonesia (Salah)
~p : Semarang bukan Ibukota Indonesia (Benar)
B. Konjungsi
1. Konjungsi merupakan penghubung, dua kalimat yang digabungkan dengan menggunakan penghubung "dan"
2. Penghubung "dan" tersebut disimbolkan dengan lambang "^" atau "&".
3. Tabel nilai kebenarannya adalah sebagai berikut,
 |
| Tabel nilai kebenaran konjungsi |
4. Pada tabel kebenaran tersebut di atas, Konjungsi bernilai "Benar" apabila p dan q keduanya benar.
5. Konjungsi dalam diagram venn dapat digambarkan sebagai berikut ini,
 |
| diagram venn untuk konjungsi |
Keterangan :
P : Himpunan nilai benar pernyataan p
Q : Himpunan nilai benar pernyataan q
Adapun Irisan p ∩ q (daerah yang diarsir) adalah nilai benar dari pernyataan p ^ q
6. Contoh :
a. 5 + 0 = 5 dan 0 + 5 = 5 (Pernyataan bernilai benar)
b. 4 × 1 = 4 dan 4 × 0 ≠ 0 (Pernyataan bernilai salah)
c. Ir. Soekarno lahir di Jakarta dan meninggal tidak di Jakarta (Salah)
d. Bung Hatta lahir di Bukittinggi dan meninggal di Jakarta (Benar)
C. Disjungsi
1. Disjungsi merupakan penghubung dua kalimat yang biasanya menggunakan kata penghubung "atau"
2. Notasi disjungsi adalah "V"
3. Tabel nilai kebenaran
 |
| tabel nilai kebenaran disjungsi |
4. Disjungsi dapat digambarkan dalam diagram venn seperti berikut ini,
 |
| diagram venn disjungsi |
P : pernyataan p menyatakan himpunan benar
Q : pernyataan q menyatakan himpunan benar
P ∪ Q (daerah yang diarsir) menyatakan himpunan benar pernyataan p V q.
5. Contoh :
a. Ir. Soekarno lahir di Jakarta atau meninggal di Bandung (salah)
b. Denpasar ada di pulau Bali atau 5 + 6 ≠ 11 (benar)
D. Implikasi (Kondisional)
1. Implikasi adalah dua pertanyaan atau lebih yang menggunakan kata penghubung : jika ... maka ...
2. Notasi untuk implikasi adalah "P → Q" atau "P ⇒ Q"
3. Pernyataan sesudah kata "jika" disebut dengan anteseden sedangkan pernyataan sesudah kata "maka" disebut konklusi.
4. Tabel nilai kebenaran
 |
| Tabel nilai kebenaran implikasi |
Pada tabel di atas disimpulkan bahwa implikasi akan bernilai salah apabila p benar dan q salah.
5. Implikasi dalam diagram venn
 |
| diagram venn implikasi |
Keterangan :
P : Himpunan nilai benar pernyataan p
Q : Himpunan nilai benar pernyataan q
Pernyataan p ==> q mempunyai nilai- nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan, P P C Q
(P C Q, berarti jika x ∈ Q)
6. Contoh :
a. Jika Jakarta ibukota Indonesia, maka 3 + 4 = 7 (benar)
b. Jika Bandung kota kembang, maka 3 + 6 = 8 (salah)
E. Bi-Implikasi
1. Bi-Implikasi adalah suatu pernyataan yang berbentuk "p jika dan hanya jika q".
2. Notasi Bi-Implikasi adalah " <==>"
3. Tabel nilai kebenaran biimplikasi
 |
| tabel nilai kebenaran bi-implikasi |
keterangan :
a. Bi-implikasi bernilai "Benar" jika kedua pernyataan itu benar atau kedua- duanya salah
b. B-implikasi disebut juga Bi-Kondisional atau Implikasi dwi arah
4. Bi- Kondisional dapat digambarkan dalam diagram venn sebagai berikut,
 |
| bi-implikasi dalam diagram venn |
Keterangan :
a. P : menyatakan himpunan nilai benar pernyataan p
Q : menyatakan himpunan nilai benar pernyataan q
b. p <==> q mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan P=Q
c. P = Q, berarti x ∈ P, dan hanya jika x ∈ Q
5. Contoh Bi-Implikasi
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini,
(a) 5 + 2 = 7 <==> 5 = 7 - 2
(b) x = 6 <==> x^2 = 12
Jawab :
a. Benar
b. Salah.
F. Negasi dari Kuantor
1. Kuantor universal (umum)
a. Notasi kuantor universal (umum) adalah (∀)
b. Rumus :
Pernyataan : semua/ setiap ....
Negasi : ada/ beberapa ... tidak ....
c. Contoh :
Pernyataan : Semua siswa memiliki disiplin tinggi.
Negasi : Ada (atau beberapa) siswa yang tidak memiliki disiplin tinggi.
Pernyataan : Semua sarjana pandai.
Negasi : Ada (atau beberapa) sarjana tidak pandai
2. Kuantor eksistensial (khusus)
a. Notasi kuantor eksistensial adalah (∃)
b. Rumus :
Pernyataan : Ada/ beberapa ....
Negasi : semua/ setiap .... tidak ....
c. Contoh :
Pernyataan : Ada beberapa siswa SMK yang minat untuk kuliah.
Negasi : semua siswa SMK tidak minat untuk kuliah
Pernyataan : Beberapa siswa SMA tidak ingin masuk Perguruan Tinggi Negeri
Negasi : Semua siswa SMA ingin masuk Perguruan Tinggi Negeri
Demikian pembahasan Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Bi-implikasi, Rumus Praktis dan Contohnya. Semoga penjelasan di atas bermanfaat buat teman- teman yang sedang belajar untuk materi Matematika Dasar pada topik Logika Matematika.
Selamat belajar
Salam.
Sumber Tulisan :
Purdi E. Chandra, 1994. Panduan Belajar Matematika Dasar Kelas 3 SMA. Primagama