Hai sahabat Ahzaa, selamat datang kembali di AhzaaNet. Hari ini kita akan
belajar untuk menyelesaikan soal- soal peluang Matematika di jenjang
SMP.
Sebelum kita masuk ke pembahasan materi, sudahkah teman- teman mengerti apa
sebenarnya peluang itu? Peluang atau probablilitas dapat didefinisikan sebagai
angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian atau peristiwa akan
terjadi.
 |
source : Pixabay
|
Pada materi Peluang di SMP, ada beberapa sub bab yang perlu dipelajari yaitu
tentang ruang sampel, frekuensi relatif, peluang suatu kejadian, kisaran nilai
peluang dan frekuensi harapan.
A. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan
titik sampel adalah anggota dari ruang sampel yang merupakan suatu kejadian.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ruang sampel merupakan himpunan suatu hasil
sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.
Untuk lebih memahami tentang ruang sampel dan titik sampel, latihan soal
berikut ini akan membantu teman- teman,
1. Tentukan ruang sampel dari kejadian :
a. Sebuah mata uang dilempar sekali
b. Sebuah dadu dilempar sekali
c. Dua buah mata uang dilempar bersamaan
d. Dua buah mata dadu dilempar bersamaan
e. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar bersamaan
Jawab :
a. Rs = {A,G}
b. Rs = {1,2,3,4}
c. Rs = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
d. Ruang sampelnya
= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), ( 2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
(2,5), (2,6), ( 3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), ( 4,1), (4,2), (4,3),
(4,4), (4,5), (4,6), ( 5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), ( 6,1), (6,2),
(6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
e. Ruang sampelnya
= {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4),
(G,5), (G,6)}
2. Dua buah dadu dilempar bersamaan.
Tentukan titik sampel dari kejadian :
a. Muncul kedua prima
b. Muncul kedua mata dadu sama
c. Muncul kedua mata dadu berjumlah 7
Jawab :
a. Titik sampelnya
= {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)}
b. Titik sampelnya
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
c. Titik sampelnya
= {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
B. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya muncul suatu kejadian dengan
keseluruhan percobaan yang dilakukan.
Frekuensi relatif dicari dengan rumus sebagai berikut :
= banyak muncul suatu kejadian : jumlah seluruh percobaan
Frekuensi relatif kejadian A, yaitu :
Fr (A) = n(A)/ n(S)
Contoh soal
Dari suatu percobaan melempar dadu sebanyak 500 kali ternyata angka 1 muncul
sebanyak 180 kali, angka 2 sebanyak 100 kali, angka 3 sebanyak 80 kali,
angka 4 sebanyak 60 kali dan angka 5 sebanyak 40 kali. Tentukan frekuensi
relatif dari kejadian :
a. Muncul mata dadu ganjil
b. Muncul mata dadu genap
Jawab :
a. Mata dadu ganjil = 1,3,5
Mata dadu 1 = 180
Mata dadu 3 = 80
Mata dadu 5 = 40
________________
Jumlah = 300 kali
Jadi, Fr (A) = 300/500
= 3/5
b. Mata dadu genap = 2,4,6
Mata dadu 2 = 100
Mata dadu 4 = 60
Mata dadu 6 = 40
________________
Jumlah = 200 kali
Jadi, Fr(A) = 200/500 = 2/5
C. Peluang Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian, maka P(A) = n(A)/n(S) dimana n(A) adalah banyak
anggota kejadian A dan n(S) = banyak anggota ruang sampel.
Contoh Soal
1. Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan
peluang terambilnya :
a. Kartu As
b. Kartu Hearts
c. Kartu As Diamond
Jawab :
a. Jelas n(S) = 52 dan banyak kartu As = 4, maka n(A) = 4
jadi, P(A) = n(A)/n(S)
= 4/52
= 1/13
b. Jelas banyak kartu heart = 13, maka n(B) = 13
Jadi P(B) = n(B)/ n(S)
= 13/52
= 1/4
c. Jelas banyak kartu As Diamond = 1, maka n(C) = 1
Jadi P(C) = n(C)/ n(S)
= 1/52
2. Di dalam sebuah kantong terdapat 20 kelereng merah, 15 kelereng biru dan 10
kelereng putih. Dari kantong tersebut diambil kelereng secara acak. Tentukan
peluang terambil kelereng berwarna :
a. merah
b. biru
c. putih
Jawab :
a. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10 = 45 dan n(M) = 20
Jadi, P(M) = n(M)/ n(S)
= 20/45
= 4/9
b. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10 = 45 dan n(B) = 15
Jadi, P(B) = n(B)/ n(S)
= 15/45
= 1/3
c. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10 = 45 dan n(P) = 10
Jadi, P(P) = n(P)/ n(S)
= 10/45
= 2/9
D. Kisaran Nilai Peluang
Kisaran nilai peluang suatu kejadian adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1 dan jika
peluang suatu kejadian adalah 1 (P(A)= 1) maka kejadian tersebut dinamakan
kejadian yang pasti. Apabila peluang suatu kejadian adalah 0( P(A) = 0) maka
kejadian tersebut dinamakan kejadian mustahil. Dan jika peluang kejadian A
adalah P(A) maka peluang kejadian bukan A adalah 1 - P(A) .
Contoh :
Peluang seorang siswa diterima di SMA favorit melalui jalur prestasi adalah
0,78, maka peluang siswa tersebut ditolak (tidak diterima) adalah ....
1 - 0,78 = 0,22
E. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan disebut juga dengan istilah ekspektasi atau harapan
matematis. Frekuensi harapan adalah harapan matematis terjadinya suatu
kejadian.
Frekuensi harapan kejadian A ditulis E(A) = P (A) × banyak
percobaan
Contoh :
Peluang hidup bibit ikan lele adalah 0,66. Jika seorang peternak membeli 5.000
ekor bibit lele, maka tentukan banyak bibit lele yang mungkin mati!
Jawab :
Jelas P(Hidup) = 0,66
Jelas P(Mati) = P( Tidak Hidup)
= 1 - P (Hidup)
= 1 - 0,66
= 0,34
Jelas E (Mati)
= P (Mati) × N
= 0,34 × 5.000
= 1.700
Jadi, bibit lele yang mungkin mati adalah 1.700 ekor.
Baik, coba teman- teman berlatih melalui soal- soal berikut ini yaa...
Latihan Soal Materi Peluang dan Pembahasannya
1. Dua buah mata uang logam dilempar bersama. Peluang kedua mata uang muncul
angka adalah ....
a. 1/3
b. 1/2
c. 3/4
d. 1/4
Ruang sampel jika dua buah mata uang dilempar bersamaan adalah {AA, AG, GA,
GG} , n(S) = 4
Jelas untuk keduanya muncul angka hanya AA.
Jadi P (AA) = 1/4
(jawaban d)
2. Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 9
adalah ....
a. 1/9
b. 1/36
c. 1/6
d. 4/9
Jika dua buah dadu dilempar bersamaan maka jelas bahwa n(S) = 36. Misal A =
kejadian muncul kedua mata dadu berjumlah 9
A = {(3,6),(4,5),(5,4), (6,3)} dan n(A) = 4
P(A) = 4/36
= 1/9
Jadi, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 9 adalah 1/9
(jawaban a)
3. Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang
terambilnya kartu As adalah ....
a. 1/4
b. 1/52
c. 4/13
d. 1/13
Banyak kartu bridge = 52 buah
Banyak kartu As = 4 buah
Jadi, P(As) = 4/52
= 1/13
Jawaban d
4. Sebuah dadu dilemparkan 600 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu genap
adalah ....
a. 500 kali
b. 400 kali
c. 300 kali
d. 200 kali
Ruang sampel untuk pelemparan sebuah mata dadu adalah S ={1,2,3,4,5,6}. Jelas
n(S) = 6. Misal G = Kejadian muncul mata dadu genap, maka G = {2,4,6} dan n(G)
= 3
Jadi p(G) = 3/6 = 1/2
Fr (G) = 1/2 × 600 = 300 kali
Jawaban c
5. Peluang seseorang diterima bekerja di suatu perusahaan adalah 0,77. Peluang
ia tidak diterima adalah ....
a. 0,23
b. 0,18
c. 0,17
d. 0,28
Misal A = Kejadian seseorang diterima bekerja di perusahaan. Jelas P(A) =
0,77.
P(bukan A) = 1 - P(A)
= 1 - 0,77
= 0,23
Jadi, peluang ia tidak diterima bekerja di perusahaan tersebut adalah 0,23
Jawaban a
Demikian tentang cara menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan peluang
matematika khususnya jenjang SMP/ MTs. Semoga dengan pembahasan materi di atas
dapat memudahkan teman- teman dalam belajar khususnya materi Peluang.
Semoga Bermanfaat
Salam .
