Cara Menyelesaikan Soal Peluang Matematika SMP/ MTs Plus Contoh Soal dan Pembahasan

Hai sahabat Ahzaa, selamat datang kembali di AhzaaNet. Hari ini kita akan belajar untuk menyelesaikan soal- soal peluang Matematika di jenjang SMP. 

Sebelum kita masuk ke pembahasan materi, sudahkah teman- teman mengerti apa sebenarnya peluang itu? Peluang atau probablilitas dapat didefinisikan sebagai angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian atau peristiwa akan terjadi. 

source : Pixabay

Pada materi Peluang di SMP, ada beberapa sub bab yang perlu dipelajari yaitu tentang ruang sampel, frekuensi relatif, peluang suatu kejadian, kisaran nilai peluang dan frekuensi harapan. 

A. Ruang Sampel dan Titik Sampel 

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel yang merupakan suatu kejadian. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ruang sampel merupakan himpunan suatu hasil sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. 

Untuk lebih memahami tentang ruang sampel dan titik sampel, latihan soal berikut ini akan membantu teman- teman,

1. Tentukan ruang sampel dari kejadian :

a. Sebuah mata uang dilempar sekali 

b. Sebuah dadu dilempar sekali

c. Dua buah mata uang dilempar bersamaan

d. Dua buah mata dadu dilempar bersamaan 

e. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar bersamaan 

Jawab :

a. Rs = {A,G}

b. Rs = {1,2,3,4}

c. Rs = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

d. Ruang sampelnya 

= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), ( 2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), ( 3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), ( 4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), ( 5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), ( 6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

e. Ruang sampelnya 

= {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}

2. Dua buah dadu dilempar bersamaan. 

Tentukan titik sampel dari kejadian :

a. Muncul kedua prima 

b. Muncul kedua mata dadu sama 

c. Muncul kedua mata dadu berjumlah 7 

Jawab :

a. Titik sampelnya 

= {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)}

b. Titik sampelnya 

= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

c. Titik sampelnya 

= {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}

B. Frekuensi Relatif 

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya muncul suatu kejadian dengan keseluruhan percobaan yang dilakukan. 

Frekuensi relatif dicari dengan rumus sebagai berikut :

= banyak muncul suatu kejadian : jumlah seluruh percobaan

Frekuensi relatif kejadian A, yaitu :

Fr (A) = n(A)/ n(S)

Contoh soal 

Dari suatu percobaan melempar dadu sebanyak 500 kali ternyata angka 1 muncul sebanyak 180 kali, angka 2  sebanyak 100 kali, angka 3 sebanyak 80 kali, angka 4 sebanyak 60 kali dan angka 5 sebanyak 40 kali. Tentukan frekuensi relatif dari kejadian :

a. Muncul mata dadu ganjil 

b. Muncul mata dadu genap 

Jawab :

a. Mata dadu ganjil  = 1,3,5

Mata dadu 1 = 180 

Mata dadu 3 = 80 

Mata dadu 5 = 40 

________________

Jumlah        = 300 kali

Jadi, Fr (A) = 300/500 

= 3/5 

b. Mata dadu genap  = 2,4,6 

Mata dadu 2 = 100 

Mata dadu 4 = 60 

Mata dadu 6 = 40 

________________

Jumlah  = 200 kali

Jadi, Fr(A) = 200/500 = 2/5

C. Peluang Suatu Kejadian 

Jika A adalah suatu kejadian, maka P(A) = n(A)/n(S) dimana n(A) adalah banyak anggota kejadian A dan n(S) = banyak anggota ruang sampel.

Contoh Soal 

1. Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya :

a. Kartu As 

b. Kartu Hearts 

c. Kartu As Diamond

Jawab :

a. Jelas n(S) = 52 dan banyak kartu As = 4, maka n(A) = 4

jadi, P(A) = n(A)/n(S) 

= 4/52 

= 1/13 

b. Jelas banyak kartu heart = 13, maka n(B) = 13

 Jadi P(B) = n(B)/ n(S) 

= 13/52 

= 1/4 

c. Jelas banyak kartu As Diamond = 1, maka n(C) = 1

Jadi P(C) = n(C)/ n(S) 

= 1/52

2. Di dalam sebuah kantong terdapat 20 kelereng merah, 15 kelereng biru dan 10 kelereng putih. Dari kantong tersebut diambil kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng berwarna :

a. merah 

b. biru 

c. putih 

Jawab :

a. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10  = 45 dan  n(M) = 20 

Jadi, P(M) = n(M)/ n(S) 

= 20/45 

= 4/9 

b. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10  = 45 dan  n(B) = 15

Jadi, P(B) = n(B)/ n(S) 

= 15/45 

= 1/3 

c. Jelas n(S) = 20 + 15 + 10  = 45 dan  n(P) = 10

Jadi, P(P) = n(P)/ n(S) 

= 10/45 

= 2/9

D. Kisaran Nilai Peluang 

Kisaran nilai peluang suatu kejadian adalah 0  ≤ P(A) ≤ 1 dan jika peluang suatu kejadian adalah 1 (P(A)= 1) maka kejadian tersebut dinamakan kejadian yang pasti. Apabila peluang suatu kejadian adalah 0( P(A) = 0) maka kejadian tersebut dinamakan kejadian mustahil. Dan jika peluang kejadian A adalah P(A) maka peluang kejadian bukan A adalah 1 - P(A) .

Contoh :

Peluang seorang siswa diterima di SMA favorit melalui jalur prestasi adalah 0,78,  maka peluang siswa tersebut ditolak (tidak diterima) adalah ....

1 - 0,78 = 0,22

E. Frekuensi Harapan 

Frekuensi harapan disebut juga dengan istilah ekspektasi atau harapan matematis. Frekuensi harapan adalah harapan matematis terjadinya suatu kejadian. 

Frekuensi harapan kejadian A ditulis E(A) = P (A) × banyak percobaan 

Contoh :

Peluang hidup bibit ikan lele adalah 0,66. Jika seorang peternak membeli 5.000 ekor bibit lele, maka tentukan banyak bibit lele yang mungkin mati!

Jawab :

Jelas P(Hidup) = 0,66 

Jelas P(Mati) = P( Tidak Hidup) 

= 1 - P (Hidup) 

= 1 - 0,66 

= 0,34 

Jelas E (Mati) 

= P (Mati) × N 

= 0,34 × 5.000 

= 1.700

Jadi, bibit lele yang mungkin mati adalah 1.700 ekor. 

Baik, coba teman- teman berlatih melalui soal- soal berikut ini yaa...

Latihan Soal Materi Peluang dan Pembahasannya

1. Dua buah mata uang logam dilempar bersama. Peluang kedua mata uang muncul angka adalah ....

a. 1/3

b. 1/2

c. 3/4

d. 1/4

Ruang sampel jika dua buah mata uang dilempar bersamaan adalah {AA, AG, GA, GG} , n(S) = 4

Jelas untuk keduanya muncul angka hanya AA.

Jadi P (AA) = 1/4

(jawaban d) 

2. Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 9 adalah ....

a. 1/9 

b. 1/36 

c. 1/6 

d. 4/9 

Jika dua buah dadu dilempar bersamaan maka jelas bahwa n(S) = 36. Misal A = kejadian muncul kedua mata dadu berjumlah 9 

A = {(3,6),(4,5),(5,4), (6,3)} dan n(A) = 4

P(A) = 4/36 

= 1/9 

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 9 adalah 1/9 

(jawaban a) 

3. Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu As adalah ....

a. 1/4

b. 1/52 

c. 4/13 

d. 1/13 

Banyak kartu bridge = 52 buah 

Banyak kartu As = 4 buah 

Jadi, P(As) = 4/52 

= 1/13 

Jawaban d

4. Sebuah dadu dilemparkan 600 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu genap adalah ....

a. 500 kali 

b. 400 kali 

c. 300 kali 

d. 200 kali 

Ruang sampel untuk pelemparan sebuah mata dadu adalah S ={1,2,3,4,5,6}. Jelas n(S) = 6. Misal G = Kejadian muncul mata dadu genap, maka G = {2,4,6} dan n(G) = 3

Jadi p(G) = 3/6 = 1/2

Fr (G) = 1/2 × 600 = 300 kali 

Jawaban c

5. Peluang seseorang diterima bekerja di suatu perusahaan adalah 0,77. Peluang ia tidak diterima adalah ....

a. 0,23

b. 0,18 

c. 0,17 

d. 0,28 

Misal A = Kejadian seseorang diterima bekerja di perusahaan. Jelas P(A) = 0,77.

P(bukan A) = 1 - P(A) 

= 1 - 0,77 

= 0,23

Jadi, peluang ia tidak diterima bekerja di perusahaan tersebut adalah 0,23

Jawaban a

Demikian tentang cara menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan peluang matematika khususnya jenjang SMP/ MTs. Semoga dengan pembahasan materi di atas dapat memudahkan teman- teman dalam belajar khususnya materi Peluang. 

Semoga Bermanfaat 

Salam .