Seri Belajar Matematika SD : Cara Menghitung Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Hai sahabat Ahzaa, selamat datang kembali di AhzaaNet. Masih dengan materi lingkaran, pada pembelajaran kali ini kita akan belajar tentang bagaimana menghitung panjang busur lingkaran dan juga menghitung luas juring lingkaran. Buat teman- teman yang ingin mempelajari materi lingkaran lainnya, dapat teman- teman pelajari pada posting sebelumnya yang membahas khusus untuk lingkaran.

Image by Frank Winkler from Pixabay

Baca Juga :

Seri Belajar Matematika SD : Ketahui tentang Lingkaran, Pengertian, Unsur dan Bagian- Bagiannya

Seri Belajar Matematika SD : Cara Menghitung Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran

Sudut Pusat Lingkaran

Untuk menghitung panjang busur, lebih dahulu ditentukan sudut pusat pada lingkaran. Sudut pusat lingkaran merupakan sudut yang dibentuk oleh dua jari- jari yang berpotongan pada titik pusat lingkaran. Pada gambar di bawah ini, sudut pusat lingkaran adalah ∠AOB.

∠AOB dibentuk dari dua jari- jari yaitu OA dan OB. Adapun garis lengkung AB disebut sebagai busur AB. 

Panjang Busur

Panjang busur merupakan panjang keliling lingkaran yang berada di depan sudut pusat. Untuk menghitung panjang busur, terlebih dahulu perhatikan perbandingan berikut ini,

Jadi, perhitungan untuk menghitung panjang busur AB adalah sebagai berikut 

Dari perbandingan sebelumnya, dapat diturunkan bahwa rumus panjang busur AB adalah sebagai berikut,

Keterangan 
Pb = Panjang Busur 

∠AOB = besar sudut pusat

360° = besar sudut lingkaran 

2pr = keliling lingkaran

Untuk lebih jelas dalam penerapan soal, berikut contoh soal yang dapat dipelajari,

Contoh Soal

1. Panjang jari- jari lingkaran dengan pusat O adalah 30 cm. Sudut pusat lingkarannya adalah 60°. Berapa panjang busur di depan sudut pusat tersebut?

Jawab 

Pb = (α/360°) * K

Pb = (α/360°) * 2 π * r

Pb =  (60°/360°) * 2 * 3,14 * 30

Pb = (1/6) * 6,28 * 30

Pb = 31,4

2. Panjang busur di depan ∠AOB adalah 26,4 cm dengan sudut pusat 72°. Tentukan panjang jari- jarinya!

Pb = (α/360°) * K

Pb = (α/360°) * 2 π * r

26,4 = (72°/360°) * 2 * (22/7) * r

26,4 = (1/5) * 2 * (22/7) * r

26,4 = (44/35) * r

r = 26,4 : (44/35)

r = 26,4 * (35/44)

r = 924/44

r = 21

Jadi, panjang jari- jari lingkaran adalah 21 cm.  

Luas Juring

Luas juring merupakan luas daerah yang dibentuk oleh dua jari- jari sudut pusat hingga busur di depan sudut pusat. Untuk mencari luas juring, maka dipergunakan rumus 

Dari perbandingan sebelumnya, dapat diturunkan bahwa luas juring AOB adalah sebagai berikut,

Keterangan 
Lj = Luas Juring

∠AOB = besar sudut pusat

360° = besar sudut lingkaran 

L  = Luas lingkaran

Contoh Soal

Panjang jari- jari OB = 42 cm. Jika besar sudut pusat dalam lingkaran adalah 60° maka luas juring OAB adalah ....

Lj = (BOA/360°) * π * r^2

Lj = (BOA/360°) * (22/7) * 42^2

Lj = (60°/360°) * (22/7) * 42^2

Lj = (1/6) * (22/7) * 42^2

Lj = 924

Demikian cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran pada materi matematika SD. Semoga tulisan ini dapat membantu dan memudahkan teman- teman dalam belajar khususnya untuk materi lingkaran.

Semoga Bermanfaat.

Salam.