Cara Mudah Menyelesaikan Soal Aritmatika Sosial Matematika SMP

Hai sahabat Ahzaa, masih dengan materi Matematika yaa.. Pada kesempatan kali ini akan kita ulas tentang salah satu materi Matematika di jenjang SMP yaitu Aritmatika sosial. Seringkali kita berkutat dengan permasalahan berkaitan dengan Aritmatika sosial yaa seperti penghitungan untung rugi, penentuan harga jual dan harga beli, penghitungan rabat atau diskon, penghitungan brutto, netto dan tara serta penghitungan bunga bank. 

Image by Venita Oberholster from Pixabay

Nah, untuk memudahkan dalam belajar, saya akan buat penjelasan materi seringkas dan semudah mungkin agar ,mudah dipahami. Oya, pada setiap topik akan saya lengkapi dengan soal plus pembahasan loh. Baik, langsung saja kita mulai yaa ... Semoga Bermanfaat.

A. Untung dan Rugi dalam Perdagangan

1. Untung  dan Rugi

Dalam penghitungan untung dan rugi, ada beberapa hal yang mesti diperhatikan, diantaranya adalah sebagai berikut ini,

Jika 

B = Harga Beli

J = Harga Jual

U = Untung 

R = Rugi

maka,

Untung apabila J> B atau B<J

Rugi jika J< B atau B> J

Impas jika J = B atau B = J

Untung

U = J - B

J = B + U

B = J - U

Rugi

R = B - J

J = B - R

B = J + R

Rumusan di atas akan dapat lebih mudah dipahami melalui contoh soal berikut,

Nomor 1

Seorang pedagang membeli 3 lusin penghapus dengan harga Rp. 9.600,00 per lusin, kemudian dijual dengan harga Rp. 1.000 per buah, maka untung atau rugi seluruhnya adalah ....

Jawab 

1 lusin = 12 buah maka

3 lusin = 3* 12 = 36 buah

Harga beli (B) = 3 * Rp. 9.600,00

= Rp. 28.800,00

Harga jual (J) = 36 * Rp. 1.000,00

= Rp. 36.000,00

Karena J> B, maka dinyatakan untung

U = J - B = 36.000 - 28.800

= 7.200

Jadi pedagang tersebut untung Rp. 7.200,00

Nomor 2

Seorang pedagang sepeda menjual sepeda bekas dengan harga Rp. 375.000,00. Harga beli sepeda apabila 

a. untung Rp. 30.000,00

b. rugi Rp. 45.000,00

Jawab 

a. J = Rp. 375.000,00

U = Rp. 30.000,00

B = J - U

B = 375.000 - 30.000

B = 345.000

Jadi harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 345.000,00

b. J = Rp. 375.000,00

R = Rp. 45.000,00

B = J + R

B = 375.000 + 45.000

B = 420.000

Jadi harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 420.000,00

2. Penghitungan Presentasi Untung dan Rugi

Jika 

B = Harga Beli

J = Harga Jual

U = Untung 

R = Rugi

maka

%U = U/B * 100%

%R = R/B * 100%

Berikut contoh soal yang berkaitan dengan presentase untung dan rugi

Pak Wayan membeli sepeda dengan harga Rp. 400.000,00. Karena sesuatu hal, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp. 360.000,00. Presentase untung atau ruginya adalah ....

Jawab 

B = Rp. 400.000,00

J = Rp. 360.000,0

Karena J < B maka R

R = B - J

= 400.000 - 360.000

= 40.000

Presentase R = % R

= 40.000/400.000 * 100% 

= 10 %

Jadi presentase kerugian pak Wayan adalah 10 %

3. Menentukan Harga Beli jika %U atau %R diketahui

Jika 

B = Harga Beli

J = Harga Jual

U = Untung 

R = Rugi

%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka 

B = 100/%U * U

B = 100/%R * R

Contoh soal

Seorang pedagang menjual sebuah sepeda, ternyata mendapatkan untung 20 %. Besar keuntungan yang diperolehnya adalah Rp. 60.000,00. Harga beli sepeda tersebut adalah ....

Jawab

Jelas U = Rp. 60.000 dan % U = 20 %

B = 100/%U * U

= 100/20 * 60.000

= 300.000

Jadi, Harga beli sepeda tersebut adalah Rp. 300.000,00

4. Menentukan Harga Jual jika %U atau %R dan Harga Beli diketahui

Jika 

B = Harga Beli

J = Harga Jual

U = Untung 

R = Rugi

%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka 

J = ((100+%U)/100) * B

J = ((100-%U)/100) * B

Contoh soal

Sebuah kaos dibeli dengan harga Rp. 120.000,00. Harga jual tas tersebut apabila : 

a. untung 10 %

b. rugi 20 %

Jawab

a. Jelas B = Rp. 120.000,00

%U = 10 %

J = ((100+%U)/100) * B

J = 100+10/100 * 120.000

= 132.000

Jadi Harga jual tas tersebut adalah Rp. 132.000,00

b. Jelas B = Rp. 120.000,00 dan %R= 20 %

%R = 20 %

J = ((100-%U)/100) * B

J = 100-20/100 * 120.000

= 96.000

Jadi Harga jual tas tersebut adalah Rp. 96.000,00

5. Menentukan Harga Beli jika %U atau %R dan Harga Jual diketahui

Jika 

B = Harga Beli

J = Harga Jual

U = Untung 

R = Rugi

%U = persentase untung dan %R = persentase rugi, maka 

B = (100/(100+%U)) * J

B = (100/(100-%R)) * J

Contoh :

Sebuah barang dijual dengan harga Rp. 240.000,00. Harga jual barang tersebut apabila : 

a. untung 20 %

b. rugi 40 %

a. J = Rp. 240.000,0 dan presentase U = 20 %

B = (100/(100+%U)) * J

B = (100/(100+20) * 240.000 = 200.000

Jadi harga beli barang adalah Rp. 200.000,00

b. J = Rp. 240.000,0 dan presentase R = 40 %

B = (100/(100-%R)) * J

B = (100/(100-40) * 240.000 = 400.000

Jadi harga beli barang adalah Rp. 400.000,00

B. Rabat atau Diskon

1. Menentukan Rabat atau diskon

HB = Harga setelah diskon

HK = Harga sebelum diskon

D = Diskon

D = HK = HB

HB = HK - D

HK = HB + D

Untuk lebih memahaminya, silahkan lihat contoh soal plus pembahasan rabat atau diskon berikut ini yaa...

Ibu membeli 2 lusin buku dengan harga Rp. 2000,00 per buku. Jika toko memberikan diskon 20 %, maka ibu harus membayar di kasir sebesar ....

Jawab 

Harga buku = 2 * 12 * Rp. 2000,00 

= Rp. 48.000,00

Besar diskon D 

= 20/100 * 48.000

= 9.800

Uang yang harus dibayarkan ibu adalah 

48.000-  9.800

= Rp. 38.200,00

2. Menentukan Presentase Diskon

Jika 

HB = Harga setelah diskon

HK = Harga sebelum diskon

D = Diskon

%D = D/HK * 100 %

Lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh berikut ini,

Pada sebuah etalase toko, harga sebuah sepatu adalah Rp. 120.000,00. Pada saat di kasir, ternyata ibu membayar Rp. 90.000,00. Besar persentase diskon di toko tersebut adalah ....

Jika 

HK = Rp. 120.000,00

HB = Rp. 90.000,00

Jadi D = HK - HB

= 120.000 - 90.000

= 30.000

%D = 30.000/120.000 * 100%

= 25 %

3. Menentukan harga sebelum diskon jika % diskon dan besar diskon diketahui

Jika 

HB = Harga setelah diskon

HK = Harga sebelum diskon

D = Diskon

maka HK = 100/%D * D

Lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh berikut ini,

Sebuah toko memberikan diskon 20 %. Pada saat membayar barang yang dibeli, ternyata ibu memperoleh diskon Rp. 40.000,00. Harga barang sebelum diskon adalah ....

Jawab 

Jelas D = Rp. 40.000 

% D = 20 %

Jadi

HK = 100/20 * 40.000

= 200.000

Jadi harga barang sebelum diskon adalah Rp. 200.000,00

4. Menentukan harga setelah diskon jika harga sebelum diskon dan %diskon diketahui

Misal

HB = Harga setelah diskon

HK = Harga sebelum diskon

%D = Persentase Diskon

maka

HB = (100 - %D)/100 * HK

Contoh berikut ini mungkin membantu teman- teman dalam memahaminya

Sebuah toko memberikan diskon 30 %. Jika Ibu membeli sebuah baju dengan harga Rp. 80.000,00 maka harga barang yang harus dibayar oleh Ibu adalah ....

Jawab 

HK = Rp. 80.000,00

%D = 30 %

Jadi,

HB = (100-30)/100 * 80.000

= 56.000

Jadi Ibu haruys membayar sebesar Rp. 56.000,00

5. Menentukan harga sebelum diskon jika harga setelah diskon dan %diskon diketahui

Misal

HB = Harga setelah diskon

HK = Harga sebelum diskon

%D = Persentase Diskon

maka

HK = (100 - %D)/100 * HB

Perhatikan contoh berikut ini untuk lebih emmahami tentang permasalahan di atas

Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25 %. Jika ibu membeli sebuah celana dan membayar di kasir sebesar Rp. 150.000,00 maka harga barang tersebut sebelum dikenakan diskon adalah ....

Jawab 

Jelas %D = 25 % dan HB = Rp. 150.000,00

Jadi HK = (100/(100-25)) * 150.000 = 200.000

C. Brutto, Netto, dan Tara

1. Menentukan tara

Brutto = berat kotor

Netto = berat bersih

Tara adalah selisih antara netto dan brutto

Misalkan B = Brutto, N = Netto, dan T = Tara maka

T = B - N

B = N + T

N = B - T

2. Menentrukan Presentase Tara

Misalkan 

B = Brutto, 

N = Netto, 

T = Tara 

maka

%T = T/B * 100%

Contoh 

Pada sebuah karung pupuk tertulis bruto 100 kg dan netto 97 kg. Besar tara dan presentase taranya adalah ....

Jawab 

 B = 100 kg

N = 97 kg

Tara = B - N

= 100 - 97

= 3 kg

Jadi %T = 3/100 * 100%

= 3 %

3. Menentukan brutto jika presentase tara dan besar tara diketahui

Misalkan 

B = Brutto, 

N = Netto, 

T = Tara 

maka

B = 100/%T * Tara

Contoh

Dari sebuah karung diketahui besar taranya 5 kg dan presentase taranya 2,5 %. Berat kotor karung tersebut adalah ....

jawab

T = 5 kg

%T = 2,5 %

B = 100/2,5% * 5

B = 200

Jadi berat kotor karung tersebut adalah 200 kg

4. Menentukan netto jika brutto dan presentase tara diketahui

Misalkan 

B = Brutto, 

N = Netto, 

T = Tara 

N = ((100 - %T)/100)* B

Contoh :

Pada sebuah karung beras tertulis brutto 200 kg dan tara 5 %. Berat bersihg karung beras tersebut adalah ....

Jawab 

Jelas B = 200 kg dan %T = 5 %

 N = (100-5)/100)) * 200

= 190 kg

5. Menentukan Brutto jika netto dan presentase tara diketahui

Misalkan 

B = Brutto, 

N = Netto, 

T = Tara 

B = (100/(100-%T)) * N

Contoh :

Dari sebuah karung beras diketahui netto 385 kg dan persentase taranya 4 %. Berat kotor karung beras tersebut adalah ....

N = 384 dan %T = 4 %

B = 100/ 100-4 * 384

= 400 kg

D. Bunga Bank

Mislkan M = Modal atau uang yang disimpan atau uang yang dipinjam

B = besar bunga dalam rupiah

i = persentase bunga per tahun

n = banyak bulan

S = jumlah seluruh uang

Maka,

B = (n/12) * (i/100) * M

S = M + B

M = (12/n) * (100/n)  * B

M = ((1200/1200)+n.i) * S

Contoh soal

Pak hadi meminjam uang di koperasi sejumlah Rp. 2.400.000,00 yang akan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 2 % per tahun. Besar angsuran per bulan adalah ....

M = 2.400.000

n = 10 bulan

i = 2 %

B = (n/12) * (i/100) * M

B = (10/12) * (2/100) * 2.400.000

= 40.000

Uang pinjaman seluruhnya adalah M + B

= 2.400.000 + 40.000

= 2.440.000

Besar angsuran per bulan = 2.440.000/10

= 244.000